Nel 1931 Koopmann e von Neuman diedero una formulazione operatoriale e a spazi di Hilbert della meccanica classica. Dal 1988 abbiamo scritto vari lavori che danno una formulazione a path-integral di questa versione della meccanica classica e l'abbiamo paragonata con la versione a path-integral della meccanica quantistica data da Feynman. Chiameremo la prima CPI (per Classical Path-Integral) e la seconda QPI (per Quantum Path-Integral). Abbiamo scoperto che i pesi nelle due formulazioni sono gli stessi e ciò che cambia è solo l'argomento di questi pesi e che inoltre il QPI si può ricavare dal CPI facendo una riduzione dimensionale opportuna che coinvolge il tempo e due suoi partners anticommutanti. Questo passaggio dal CPI al QPI è in pratica un modo di quantizzare e corrisponde al metodo noto in letteratura e chiamato "Geometric Quantization". Il nostro metodo semplifica molto la procedura e chiarisce la geometria della "Geometric Quantization". Abbiamo anche scoperto che nello spazio allargato costituito dal tempo e dai suoi due partner anticommutanti è possibile introdurre una metrica. Una famiglia di queste metriche riproduce il CPI e un'altra il QPI. Stiamo ora usando tecniche simili a quelle del gruppo di rinormalizzazione per fare il passaggio inverso e cioè dal QPI al CPI.
(Testo tratto da df.units.it)
